基于激光位移传感器的蜗轮蜗杆精密测量
基于激光位移传感器的蜗轮蜗杆精密测量
作者:訾豪;彭云;储月刚;沈宇涵;宋爱平;
蜗轮、蜗杆作为蜗杆传动的重要零件,根据应用场合的不同,对其各项参数以及精度等级的要求也不一样。为了保证蜗杆传动在各自应用场合的传动准确度、工作平稳性、可靠性,必须对蜗轮、蜗杆的零件几何精度进行检测。对于用作回转中心分度的蜗杆传动机构,为保证分度运动的准确性,需要严格控制蜗轮的齿距累积误差;为保证蜗杆传动的平稳性,需要严格控制蜗杆的轴向齿距累积误差及蜗轮的齿距极限偏差;为保证蜗杆与蜗轮啮合运动的可靠性,需要严格保证啮合方向上的齿廓和齿面精度4。目前,接触式 CNC 坐标测量以及蜗轮的综合误差检测是应用最为广泛的蜗轮、蜗杆检测手段。但是,这种测量方法在测量前必须根据被测零件的齿廓形状规划对应的测头运动路径,使用的测量仪器与方法操作复杂、通用性较低、测量时间较长。本文利用激光位移传感器采集被测蜗杆的轴向齿廓点与蜗轮的特定端截面齿廓点相对各自齿廓分度位置的位移量来构建测量齿廓模型,从而分析计算出蜗轮的齿廓形状偏差、齿距偏差以及蜗杆的齿廓形状偏差、轴向齿距偏差。采用非接触式测量法可以避免针对不同蜗轮蜗杆的路径规划,测头与测量面不直接接触,无需测头半径补偿,简化测量的前置步骤,从而可以有效提高测量精度和效率。
1.蜗轮蜗杆激光测量装置的设计
1. 1 测量装置整体结构设计
为了实现蜗轮、蜗杆的非接触式测量,所设计的测量装置能实现的测量运动包括1 个坐标轴的回转运动和3个坐标轴的直线运动。
测量装置属于一种立式结构,其主要由 x、y、z 三个轴向的直线滑动导轨、c 轴向的测量回转台以及空间姿态可任意调整的激光位移传感器系统组成。其中,x、y、z 三向滑轨互相垂直布置,x 向滑轨的基座与测量装置工作台相固联,y向滑轨的基座与 x 向滑轨的滑台相固联,z 向滑轨的基座与 y向滑轨的滑台相固联,激光位移传感器系统的支架底座与 z 向滑轨的滑台相固联。c 轴为沿测量装置回转台中心轴线的回转运动轴。每个移动和转动方向上都配有高精度的光栅,通过对多轴控制卡进行编程,实现各个方向的运动控制。
1. 2 蜗轮蜗杆非接触式激光测量方法
该测量装置的工作原理基于坐标值的测量,在伺服系统的驱动之下,带动载有激光位移传感器的运动机构,完成对蜗轮蜗杆齿廓的数据采集。根据被测量点与激光位移传感器之间的相对距离以及测头与机床坐标系的关系,计算出蜗轮蜗杆齿廓的坐标数据,经过计算机分析计算,从而得到蜗轮的齿廓形状偏差、齿距偏差以及蜗杆的齿廓形状偏差、轴向齿距偏差。
蜗杆非接触式测量原理图是将传感器移到蜗杆分度圆半径位置,控制 z 轴导轨的滑台运动,使测量光斑点投射于蜗杆被测轴截面齿廓的某个齿顶位置作为测量起始位置,并执行测量坐标系标定命令。z 轴导轨按 0. 16 mm/s 匀速上升,系统提示记录传感器采集的数据与 z 轴光栅反馈的位置数据,共测量3个完整的轮齿。
轮非接触式测量原理图是将传感器移到蜗轮中间端截面附近,使其光斑点与中间端截面重合,调整传感器姿态,使其竖直并保证全齿高在量程内;打开测量系统,使回转台按 0. 64(°)/s 的速度匀速旋转1 周,系统自动记录相关数据并进行误差分析。
2.蜗轮蜗杆理想模型的建立
为了实现对蜗轮、蜗杆的精密测量与误差分析,必须根据蜗轮、蜗杆的齿面形成原理建立对应的齿面方程,课题组在查阅相关文献的基础上,根据立体几何与坐标变换的相关知识,详细研究了轮齿曲面的形成原理,建立了蜗轮、蜗杆的齿廓理想模型。
2. 1 ZI蜗杆的齿面和齿廓方程
2. 1. 1 ZI 蜗杆的齿面方程
根据 ZI 蜗杆的齿面成形原理可知,ZI 蜗杆的齿面成形线与基圆柱相切,并与端平面成 γb 角。ZI 蜗杆左齿面的成形过程,设齿面成形线与基圆柱的切点的初始位置 N0在 x1轴上,当成形线绕 z1轴作螺旋运动转过 φ 角时,切点由 N0运动到 N,且NN1 = Pφ。在成形线上任取一动点K,根据几何关系可求出 K 点的 x1、y1、z1坐标。
2. 1. 2 ZI 蜗杆的齿廓方程
由ZI 蜗杆齿面成形线与基圆柱相切的特性可知, ZI 蜗杆在基圆柱切平面内的齿廓为一段与端面夹角为 γb 的直线。对右旋 ZI 蜗杆,在 y1 = rb1 的切平面上左侧齿廓为直线,在 y1 = -rb1 的切平面上右侧齿廓为直线,左旋蜗杆则反之。
2. 2 蜗轮的一般齿面方程
根据蜗杆的齿面方程可知,ZN、ZA、ZI 蜗杆都有一个平行于轴线的截面,在该截面上的齿廓为直线,而且,在该截面上的蜗杆齿廓与蜗轮齿廓之间的啮合传动可以看作是齿轮齿条传动。因此,与其啮合传动的蜗轮在对应的端截面上存在与蜗杆直线齿廓共轭的渐开线齿廓。对于蜗轮齿廓及齿距的误差分析,在齿廓为渐开线的端截面上测量数据,可以简化后续的误差分析计算过程。
3.蜗轮蜗杆偏差分析方法
3. 1 安装偏心的数学补偿
被测蜗轮蜗杆通过三爪卡盘安装在回转台上时,不可避免地存在安装偏心的情况,造成测量结果存在误差。因此,为了减少偏心距带来的误差,需要对测量数据进行偏心距补偿。根据激光位移传感器的测量原理,安装偏心距可以很方便地测量出来并进行补偿。
3. 2 蜗杆的偏差分析方法
激光位移传感器测量获得的每个数据对应 个光栅位置,为排除激光射线照射在 ZI 蜗杆的齿底平滑过渡齿廓而产生的散射干扰以及齿顶圆角非标准化等问题对误差分析结果造成的负面影响,选取的误差分析区间是分度圆柱以外 0. 7个模数到分度圆以内1个模数的径向高度范围.。
将经过坐标变换及数据筛选的被测蜗杆某一侧轴向齿廓的 k 个采集点 Pi 依据 3 次最小二乘原理,拟合出一段平滑曲线来逼近实际齿廓。设所拟合的平滑曲线为 3 次多项式,则总计 k 个采样点到该曲线。
3. 2. 2 蜗杆的轴向齿距偏差
按照齿廓偏差分析时所述的 次最小二乘法,将实际齿廓的测量数据点拟合曲线,计算该曲线与蜗杆轴截面分度线的交点坐标 C(zi,x)。依次计算相邻同侧齿廓上 Ci 点的 z 坐标间隔长度作为实际齿距Px,并与公称齿距Px0作对比,两者的差值即为蜗杆的轴向齿距偏差。
3. 3 蜗轮的偏差分析方法
测量蜗轮时,激光位移传感器采集蜗轮给定端截面的齿廓数据,依据采样点 N(Hi,θi)各自对应的角度 θi 位置,将测量采样点的数据按方程(13)转化为直角坐标系 xOy 中的蜗轮端截面圆周齿廓点P(xi,yi)。
为了排除渐开线齿廓的基圆大于齿根圆引起的齿底部分非标准齿形以及齿顶圆角对测量分析结果的负面影响,选取分度圆以外0.7个模数到分度圆以内1个模数的径向高度范围。蜗轮的齿廓偏差是指在轮齿给定截面的计算范围内,包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线的距离[11]。所谓的给定截面是指蜗轮齿廓为渐开线的端截面,即 ZA蜗杆配对蜗轮的中间端截面。
3. 3. 1 齿廓形状偏差的计算
首先,根据测量数据绘制测量齿廓,再通过坐标变换将它与理想齿廓重合,将理想齿廓法向上两者间的距离作为判断蜗轮齿廓形状偏差的标准。
3. 3. 2 蜗轮的齿距偏差
蜗轮的齿距偏差是指在被测端截面齿廓分度圆位置的实际齿距与公称齿距之差。所有同侧测量齿廓拟合线在分度圆位置的 O1点坐标O1i(xO1i,yO1i),将相邻O1点之间的弧长作为测量齿廓的齿距并与标准齿距进行对比,即可得到蜗轮的齿距偏差。按照前述的 次最小二乘拟合法,求出中间端截面内所有同侧测量齿廓拟合线在分度圆位置的 O1点坐标O1i(xO1i,yO1i),将相邻O1点之间的弧长作为测量齿廓的齿距并与标准齿距进行对比,即可得到蜗轮的齿距偏差。
4.蜗轮蜗杆测量实验
4.1蜗杆测量
实验中,对用于车辆机械式EPS 系统传动的 ZI蜗杆进行测量,被测蜗杆进行测量,被测ZI 蜗杆参数:IT6 级精度,右旋,模数2,头数 2,法向压力角 20°,分度圆直径11 mm,测量3个完整齿廓。通过计算机误差分析模块,得到蜗杆的单个轴向齿距偏差、轴向齿距偏差和齿廓形状总偏差。单个轴向齿距偏差为maxΔf px = 0.002 7 mm,minΔf px = -0.006 5 mm轴向齿距偏差为fpx = -0.006 7 mm齿廓形状总偏差为Ffα1 = 0.015 5 mm根据 GB/T 10089—2018 可知,该 ZI 蜗杆精度为IT6,误差分析结果与其制造精度相符合。
4. 2 蜗轮测量
对与zA蜗杆配对的蜗轮进行测量,被测蜗轮参数:IT9 级精度,模数 2. 5,齿数 25,中间端面分度圆位置压力角20°。同样,通过计算机误差分析模块,可得到蜗轮的单个齿距偏差、齿距累计总偏差和齿廓形状总偏差.
单个齿距偏差为maxΔf p2t = 0.026 9 mm,minΔf p2t = -0.025 3 mM齿距累计总偏差为Fp2 = 0.078 9 mm齿廓形状总偏差为Ffα2 = 0.019 3 mm根据 GB / T 10089—2018 可知,该蜗轮精度为IT9,误差分析结果与其制造精度相符合。
5、结论
提出了基于激光位移传感器的蜗轮蜗杆非接触式测量方法,构建了蜗轮蜗杆测量装置,可以实现蜗轮蜗杆的自动测量。提出理想齿廓与采集数据拟合得到的平滑曲线对比的误差分析方法,可以精确、高效地分析出蜗轮蜗杆的齿廓形状偏差和轴向齿距偏差。利用这种测量方法完成 1个蜗杆的测量所用时间是CNC坐标测量所用时间的 1/3左右,大大提高了蜗轮蜗杆的测量效率。同时,该方法与装置也可以用于其它圆柱蜗杆和复杂螺旋曲面零件的测量。
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