基于漫反射激光测距的火箭残骸翻滚姿态估算
基于漫反射激光测距的火箭残骸翻滚姿态估算
作者:刘通;沈鸣;高鹏骐;赵有;
对于空间非合作目标,例如完成运载任务后被遗弃在空间的末级火箭,其碎片激光测距仪(DLR)观测数据为漫反射数据。此类目标和废弃的卫星一样,具有体积大、质量大的特点,容易发生碰撞或解体,是未来新太空垃圾的潜在产生源。根据其具体的姿态信息,可以实现更准确的定轨和预报,避免该物体与其他在轨物体发生碰撞,产生更多新的空间碎片;对进一步制定主动清除空间碎片的方案也有一定的价值。
目前,对空间碎片旋转姿态的研究主要集中于在轨卫星的旋转周期和旋转轴指向的估算。Otsubo等采用Lomb-Scargle算法从非均匀采样的激光测距O-C(Observedminuscalculated)残差中提取了Ajisai的旋转周期信息。国内外多个台站的学者采用该方法研究分析了Ajisai、LAGEOS-1、LAGEOS-2、LARES、Larets、Stella和ETALON等卫星的旋转周期。在旋转轴指向的估算方面,Kucharski等对奥地利Graz站千赫兹测距系统的观测数据进行了大量研究,用实测与仿真数据对比和分析等方法,估算了LARES、LAGEOS-1、LAGEOS-2、Envisat、GravityProbe-B和BLITS等卫星的旋转周期和旋转轴指向。对于Ajisai卫星,Kucharski等通过寻找激光束恰好指向两个相邻角反射器(CCR)环中间位置的时刻来求解卫星的自转轴指向,研究了Ajisai卫星旋转轴的进动和章动运动,给出了其自转轴指向的经验模型。Kucharski等还结合激光测量数据和光变曲线分析,研究了Topex卫星的旋转周期和旋转轴指向,发现Topex卫星的自转速率逐渐增大,并分析了太阳辐射压作用在卫星表面产生的力和力矩对卫星运动状态的影响。Visco等[分析了作用在LAGEOS这类球形卫星上的磁力矩、重力矩和太阳光压产生的力矩等,构建了LAGEOS-1、LAGEOS-2和LARES卫星的动力学旋转运动模型,该模型参数与实测数据比较符合。在非合作目标的旋转姿态分析过程中,通过分析火箭残骸的被动光学观测资料,可以估算得到其翻滚周期和翻滚轴指向,但这方面的研究鲜有报道,对估算的翻滚周期和翻滚轴指向值缺少客观准确的对比检验,因此,更无法给出其估算精度。汤儒峰等采用最小二乘和Lomb频谱分析相结合的方法处理了云台Ajisai卫星的观测数据,分析了其自转速率。刘通等对Lomb-Scargle算法进行了优化,用优化后的算法分析了Graz站千赫兹系统Ajisai卫星的观测数据,并估算了该卫星的自转速率。
与被动光学观测相比,空间目标的激光测距对光照条件没有要求。本文通过分析激光漫反射观测数据来估算火箭残骸的质心位置和翻滚姿态,并对火箭残骸翻滚状态所涉及的5个参数进行初步分析。建立火箭残骸漫反射激光测距仿真模型,为火箭残骸的翻滚运动姿态的分析提供部分仿真数据。给出仿真数据和根据仿真数据估算火箭残骸翻滚姿态的理论方法,并对德国Wettzell站测得的Soyuz火箭残骸数据进行分析,估算其质心位置和翻滚姿态。
2火箭残骸翻滚运动初步分析
2.1火箭残骸翻滚运动
对于进行翻滚运动的火箭残骸,其绕横轴的转动惯量大于绕体轴的转动惯量。为了获得最小的角速度,火箭残骸总是绕着转动惯量较大的短轴进行翻滚运动。
为了简化分析,将火箭残骸视为一个圆柱体。若要确定某一时刻的火箭残骸姿态,需要6个参数,其中,两个参数确定翻滚轴的指向,两个参数确定体轴的指向,一个参数确定真实的翻滚周期,一个参数确定火箭绕翻滚轴转动的方向。因为体轴总是在垂直于翻滚轴的平面内旋转,故在翻滚轴指向确定的情况下,用一个参数便可以确定体轴的指向。故火箭残骸翻滚姿态的估算问题就转化为5个参数的求解问题。
2.2观测周期与真实周期
直接分析处理火箭残骸的漫反射激光测距数据,得到的是其翻滚运动的观测周期,即观测对象相对于观测站翻滚一周所用的时间。本研究将火箭残骸在惯性坐标系中翻滚一周所用的时间称为火箭残骸翻滚的真实周期。
对于空间碎片的激光测距资料,观测站和火箭残骸之间的相对运动使得观测周期和真实周期并不一致。这两个周期的差别大小与翻滚轴和激光束之间的夹角以及翻滚运动的速率有关。在其他条件相同的情况下,翻滚轴与激光束越接近于平行,观测周期越接近于真实周期。
3火箭残骸漫反射激光测距仿真模型
火箭残骸表面的反射现象有漫反射和镜面反射两个分量。对于单站发、同一个测站收的情况,镜面反射的分量并不影响回波残差值的概率分布。分析处理的数据均属于这种情况下的测量数据,故假设火箭残骸表面只发生漫反射,建立理想情况下不受噪声影响的漫反射激光测距模型。整个模型分为两个部分:测站与火箭残骸的相对运动关系模型和漫反射激光测距模型。
3.1测站与火箭残骸的相对运动关系模型
测站与火箭残骸的相对运动关系模型主要包括测站在J2000惯性系下的坐标、地球的运动、由TLE(Two-lineelement)计算得到的火箭残骸质心轨道运动以及火箭残骸绕过质心的翻滚轴进行的翻滚运动。经过数次坐标转换后,可以得到测站与火箭残骸的相对运动关系。将残骸表面划分为许多等面积的微面元,每个面元为漫反射实验中反射激光的基本单位。由每个面元相对质心的坐标值,可以计算得到各个面元和观测站之间的相对距离。假设模型中的探测器为单光子探测器,由于火箭残骸为非合作目标,探测器探测到的光子可能来自于这一时刻被激光束照亮的残骸表面的任一面元。
3.2漫反射激光测距模型
在无噪声影响的情况下,探测器探测到的光子来自某一面元的概率与该面元的表面总辐射强度成正比。各个面元的漫反射模型采用Oren等提出的基于Lambertian模型的推广漫反射模型。
假设各个面元表面主要由很多对称的V型槽构成,这些V型槽面的斜度和朝向不同,不同的斜度和朝向代表不同类型的表面。每个V型槽面中光的漫反射遵循Lambert定律。对于火箭残骸表面的面元,假设V型槽的朝向均匀分布,斜度服从均值为0、方差为σ的高斯分布。
4仿真数据估算火箭残骸在轨姿态
4.1仿真数据分析
以编号为39679的火箭残骸为例进行仿真,它是Soyuz火箭的末级。仿真时间段设置为2015年12月29日的23895s到24100s。使用Wettzell站在J2000惯性系下的坐标值,仿真时间段内的地球运动参数和39679碎片的TLE,通过计算得到测站和碎片质心的相对运动关系。假设被观测火箭残骸为理想的圆柱体,其底面半径为1.4m,长度为10.5m,翻滚轴指向为赤经(RA)203°、赤纬(DEC)23°,翻滚周期为11.4s,火箭残骸绕翻滚轴顺时针旋转,其质心约在长度的三分之一处,两端面反射率相同,且大于圆柱侧面的反射率。火箭残骸相对测站的几何关系如图1所示。通过漫反射激光测距模型进行仿真,得到激光测距的O-C残差,残差点的上下包络线及各时刻激光和体轴、翻滚轴和体轴之间的夹角。
由于火箭残骸作翻滚运动,O-C残差随时间呈周期性变化,激光和体轴之间的夹角也随之变化。靠近下包络线的点多来自两个端面反射回的光子。在一个翻滚周期内,下包络线呈“M”型。在“M”的两个峰值点处,激光矢量垂直于体轴。下面利用这个特性,根据仿真数据来估算火箭残骸的在轨姿态。
4.2火箭残骸在轨姿态估算
随机选择一些峰值时刻t1,t2,…,ti,…,tn。为方便计算,给出以下几个矢量和标量,所有矢量均定义在J2000惯性系中。
1)激光矢量,从测站坐标点指向火箭残骸质心,与选择的峰值时刻相对应的激光矢量分别为L1,L2,…,Li,…Ln;
2)火箭残骸体轴矢量,从远离质心的端面中心指向另一端面的中心,与选择的峰值时刻相对应的火箭残骸的体轴矢量分别为B1,B2,…,Bi,…,Bn;
3)火箭残骸翻滚轴指向,Taxis=(fRA,fDEC),其中fRA和fDEC分别为翻滚轴赤经和赤纬;
4)真实周期Ttrue和观测周期Tobs。
翻滚轴指向和翻滚周期,但是使用数值方法求解时可能会得到局部最小值。故用三维搜索,遍历所有可能的取值来得到全局最小值。赤经的取值范围为0°~360°,赤纬的取值范围为-90°~90°。真实翻滚周期的取值在观测翻滚周期附近。分析观测数据,得到翻滚周期的观测值,在这个数值附近一定范围内,遍历真实翻滚周期。
采用此方法对仿真数据进行处理,可以得到正确的自转轴指向和翻滚周期。将计算得到的翻滚轴指向和真实翻滚周期应用到仿真中,并选择一个峰值点时刻作为参考时间点,设置此时刻点处激光矢量垂直于体轴,通过仿真可以得到火箭残骸体轴在各时刻的指向。
5实测数据分析
对德国Wettzell测站在2015年12月29日观测到的一圈数据进行分析。观测对象为Soyuz火箭末级,数据重复频率为20Hz。原始数据和去趋势项后的数据,由于只有一圈数据,无法确定火箭残骸的翻滚方向,假设翻滚方向为顺时针。另外,由于无法得到激光矢量垂直于体轴的精确时刻,得到的结果并不稳定,对不同的参考时刻,计算得到的翻滚轴指向和翻滚周期不同。为了得到更好的估算结果,将仿真数据和实测数据直接进行对比。遍历所有可能的翻滚轴指向和翻滚周期,取使得仿真数据包络线最贴近实测数据的一组值作为估算值。
5.1观测周期估算
Lomb-Scargle算法可以处理隐藏周期性信号的非均匀采样数据序列,得到信号的周期信息。拉格朗日插值和快速傅里叶变换改进后得到的快速Lomb-Scargle算法的处理效率显著提升。用快速Lomb-Scargle算法处理实测数据,分析得到观测周期Tobs≈1/0.08857Hz≈11.3s。
5.2质心位置估算
由于火箭残骸绕质心翻滚,有必要对其长度和质心位置进行估算。去趋势项后的残差点进行直方图统计,其中bincenter指每个区间的中间值,binedges指每个区间的边界值。
根据Wettzell测站的官方数据,此火箭残骸的半径约为1.4m,仿真中设置翻滚圆柱的底面半径为1.4m。在对应的仿真程序中,设置圆柱体长为9m,质心在长度三分之一处。设置圆柱体长为12m,质心在长度四分之一处。对于仿真的两圈数据,激光矢量与翻滚轴在某一时刻接近垂直。
最高峰值对应的数值约等于圆柱体的底面半径,左侧两个下降沿对应的数值分别对应两个端面与质心之间的距离。对比分析图5可知,若激光矢量与翻滚轴在某一时刻垂直,可以估算出此火箭残骸的质心距离一端约为3.64m,距离另一端约为6.63m,长度约为10.27m。
5.3翻滚轴指向及翻滚周期估算
通过三维搜索,可使仿真数据的翻滚周期和幅值尽量与实测数据一致。得到的真实翻滚周期约为11.4s,翻滚轴指向为赤经203°,赤纬23°。
激光矢量与翻滚轴的夹角可以看出,在这圈数据的测量过程中,该夹角在某一时刻接近80°,故5.2节中推算的火箭残骸的长度略小于真实长度。估算此火箭残骸的真实长度为(3.64+6.63)/sin78°≈3.72+6.78=10.5m。质心距离一端约为3.72m,距离另一端约为6.78m。
6结论
通过火箭残骸的漫反射激光测距回波方法对一类典型的非合作目标进行了分析。为估算火箭残骸的空间翻滚姿态,进行了漫反射激光测距仿真。将火箭残骸表面视为若干等面积的微元,每个微元由很多对称的V型槽组成,每个V型槽面的光的漫反射遵循Lambert定律,结合火箭残骸相对观测站的运动,建立了仿真模型。根据仿真数据,给出了估算火箭残骸翻滚轴指向与真实翻滚周期的理论方法和仿真数据比对方法。结合快速Lomb-Scargle算法处理了德国Wettzell测站的一圈实测数据,估算得到了火箭残骸的质心位置、长度及翻滚姿态。由于实测数据有限,目前只对一圈实测数据进行了分析估算,下一步工作考虑结合光变曲线的测量数据,以更精确地估算空间旋转非合作目标的尺寸和运动姿态。
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