全相位 FFT 频率测量在调频激光测距技术中的应用
全相位 FFT 频率测量在调频激光测距技术中的应用
作者:郭天茂;刘柯;缪寅宵;宋金城;郭力振;王晓光;
调频连续波 ( Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW) 激光测距技术是一种近距离高精度绝对测距技术,具有非合作、非接触等优点,在火箭装配误差测量、风电叶片面型测量等高精度大尺寸三维形貌测量领域的应用具有重要意义。在 FM-CW 激光测距仪中,调制信号源通过产生三角波信号对可调谐激光器进行调制,使出射激光的光频周期性线性变化,激光发射信号与经目标反射返回的回波信号混频后得到中频信号,测量中频信号的频率即可反推出被测目标到探测器之间的距离信息。因此,在 FMCW 激光测距技术中,对于距离信息的解算实质上就是对中频信号频率的解算。
传统上,对数字信号进行快速傅里叶变换( FFT) 是我们获取其频率的主要方法,但是传统的FFT 频率分辨率较低,因此我们需要在传统 FFT 的基础上对信号进行频谱细化,提高频率分辨率。目前常用 的频谱细化方法主要有直接抽取法、级联FFT 法、频域增采样法、时域补零法、Chirp-Z 变换法和 ZFFT 变换法等。但是这些方法都是在传统FFT 的基础上进行的,实质细化精度并没有突破传统 FFT 的限制。并且传统 FFT 运算过程中需要对信号进行截断,由此会引发频谱泄露。本文利用基于全相位 FFT 谱分析的时移相位差频谱校正法实现调频激光测距中的中频信号的频率估计。
2 调频连续波激光测距技术简介
调频连续波激光测距基本原理,t0 时刻激光器发射频率为 f1 的信号,经过时间 后被目标反射返回,此时( t0 + 时刻) 激光器发射信号频率变为 f2。激光器返回信号与发射信号进行混频得到中频信号 IF,利用中频信号的频率与激光传输时间之间的关系,从而可以得到被测目标到探测器的距离。
调频信号源通过产生周期为 T 的三角波调制信号,对连续波可调谐激光器进行线性调制,发射激光光频按照调制周期规律变化,激光发射信号与目标返回信号混频产生中频信号 IF。发射信号的频率和经目标反射后返回信号的频率随时间变化的为激光从发射到返回所用的时间( 即激光在测距系统与目标之间的往返时间) ,B为激光器调频带宽,T 为激光光频调制周期。可知对应固定距离测量时,中频信号 IF 的频率是一个固定值,它的大小由下式决定通过测量包含目标距离信息的中频信号的频率,即可准确提取出目标的距离信息。
3 基于全相位 FFT 谱分析的时移相位差频谱校正法
位差频谱校正法在全相位 FFT 算法中,首先需要对输入序列进行全相位预处理,之后再对处理之后的序列进行传统 FFT 运算。全相位 FFT 与传统 FFT 存在许多相似的性质,如齐次性、叠加性、时不变性、频移性等,因此可采用与传统 FFT 相同的方法对全相位 FFT生成的频谱进行处理。
当 f 和 b 均为矩形窗时,则称为无窗全相位预处理; 当 f 和 b 其中之一为矩形窗时,则称为单窗全相位预处理; 当 f 和 b 均不是矩形窗时,则称为双窗全相位预处理。其中,双窗全相位预处理抑制频谱泄露的性能最好。因此,对信号进行双窗全相位预处理。
可见,前后两段序列的初始相位差值除以延时点数 n0就可以得到频偏值,相位补偿值与 n0的比值为主谱线的频率,二者相加即可得到输入信号的频率估计值。由以上分析可知,在单频信号频率的测量过程中,相位补偿值是确定的,并且由于全相位FFT 的相位不变性,相位差的估计也是准确的。
4 试验验证
4.1 测距试验
项目中搭建了调频激光测距系统,利用长导轨进行试验,对由近及远的标准位移进行测量,采集数据,在 MATLAB 环境下进行频率解算获得距离值,对全相位时移相位差法在调频激光测距中的应用效果进行验证,同时与传统 FFT 时移相位差法进行对比。
试验参数如下:
采样频率: 100MHz;
FFT 点数: 4096;
时移点数: 4096;
采样位宽: 14 位;
apFFT 预处理: 采用双窗预处理。
由于测距系统未放置于导轨的初始零点处,因此试验过程中测得的距离值与标准值总是存在一个固定的差值。测距系统的测量误差随着距离的增大而增大,这是由于随着距离变远和电路噪声的引入等导致回波信号的信噪比变差,相位提取不准确导致的。利用此方法对回波信号进行处理,在超过 50m 距离处测量误差不超过0.3mm。可见基于全相位时移相位差频谱校正法的频率估算方法在调频连续波激光测距中具有良好的应用效果。
通过对比可以看出,基于传统 FFT 的时移相位差法的测量误差明显大于 apFFT 法,但是在某些距离上二者的误差相差不大,这是由时移相位差法本身的原理决定的,在时移相位差法中,相位差的组成包括两部分: 频谱上直接提取的相位差和补偿的相位差。在调频连续波激光测距系统中,采样频率为 100MHz,FFT 计算点数相对于采样频率来说并不算大,因此栅栏效应明显,不管是 apFFT 还是传统 FFT,二者提取到的主谱线的位置几乎相同,因此二者的相位补偿值相同。但是apFFT 对相位的提取比传统 FFT 准确,因此由基于apFFT 的时移相位差法提取到的频率值比基于传统FFT 的时移相位差法要准确,进而前者的测量误差也要明显小于后者。
4.2 全相位 FFT 方法中计算参数对频率测量的影响
我们利用在距离值约为 5m、10m 和 20m 时分别采集的 1000 组测量数据,改变计算过程中 FFT 的运算点数和时移点数,探究二者对频率测量的影响。
4.2.1 FFT 运算点数对频率测量的影响将时移点数固定为 4096,改变 FFT 的运算点数,频率测量值数据可以看出:
①在同一距离值处,当FFT 点数增加时,计算结果的标准差和极差值趋于减小,稳定性增加,计算偏差减小;
② 当运算点数固定时,随着距离值的增加,计算结果的标准差和极差值都趋于增大,稳定性降低,计算偏差增大,这也与4.1 条测距试验中距离测量结果的误差变化趋势相吻合。
分别对相同运算点数下不同距离的频率测量平均值做差,得到数据可知,运算点数为 1024 和 2048时,5m ~ 10m 之间的频率差相差约 4. 8kHz,10m ~20m 之间的频率差相差约 2.4kHz; 运算点数为 2048和 4096 时,5m ~ 10m 之间的频率差相差 30Hz,10m~ 20m 之间的频率差相差10Hz。随着点数的增加,对应固定距离的测量,频率差逐渐趋于稳定。
4.2.2 时移点数对频率测量的影响
①在同一距离值处,当时移点数增加时,计算结果的标准差和极差值趋于减小,稳定性增加,计算偏差减小;
②当时移点数固定时,随着距离值的增加,计算结果的标准差和极差值都趋于增大,稳定性降低,计算误差增大。
时移点数为 1024 和 2048 时,5m ~ 10m 之间的频率差相差约 48kHz,10m ~ 20m 之间的频率差相差7Hz; 运算点数为 2048 和 4096 时,5m ~ 10m 之间的频率差相差 12Hz,10m ~ 20m 之间的频率差相差6Hz。随着时移点数的增加,不同距离间的频率差逐渐趋于稳定。
4.2.3 结论
根据以上的试验数据可知,增加 FFT 运算点数和时移点数有助于提高频率测量结果的准确性和稳定性,但是 FFT 运算点数提高到一定范围之后对测量结果的影响会逐渐减小。增加 FFT 运算点数会导致硬件开销大大增加,运算效率降低。因此在实际应用过程中,应根据试验和仿真情况酌情选择合适的 FFT 运算点数和实际情况允许下最大的时移点数。
5 结束语
调频连续波激光测距技术具有测量距离远、测量精度高和不需要合作目标等优点,与其他常见的非合作激光测距体制相比具有最高的测量精度。将全相位时移相位差法应用于调频连续波激光测距技术,达到了较高的距离测量精度。探讨了在全相位时移相差法中计算参数对测量结果的影响,提高FFT 运算点数和时移点数都能够提高测量的准确性和稳定性,然而为了兼顾计算效率,不应该一味提高运算点数。事实上,只有将数字信号处理技术与FPGA 相结合才能达到实际应用的要求,这也是本文后续的研究目标。
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